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已知关于X的方程X/x-1+k/x-1=x/x+1有增根,求K的值
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已知关于X的方程X/x-1+k/x-1=x/x+1有增根,求K 的值
▼优质解答
答案和解析
X/x-1+k/x-1=x/x+1
方程两边同时乘以（x+1）（x-1）,得
x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）
x²+x+kx+k=x²-x
x²-k²+x+x+kx+k=0
kx+k+2x=0
∵原方程有增根,
∴x+1=0或x-1=0
∴x=-1或x=1
当x=-1时,-k+k-2=0,k的值无意义
当x=1时,k+k+2=0,k=-1
方程两边同时乘以（x+1）（x-1）,得
x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）
x²+x+kx+k=x²-x
x²-k²+x+x+kx+k=0
kx+k+2x=0
∵原方程有增根,
∴x+1=0或x-1=0
∴x=-1或x=1
当x=-1时,-k+k-2=0,k的值无意义
当x=1时,k+k+2=0,k=-1
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