分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+2)有增根，则m的值为．

Question

分式方程(x)/(x−1)−1=(m)/((x−1)(x+2))有增根，则m的值为______．

Answer 1

方程两边都乘以（x-1）（x+2）得，
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
x²+2x-x²-x+2=m，
m=x+2，
∵分式方程有增根，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x-1=0，x+2=0，
解得x₁=1，x₂=-2，
当x₁=1时，m=x+2=1+2=3，此时原方程化为(x)/(x−1)-1=(3)/((x−1)(x+2))，方程确实有增根，
当x₂=-2时，m=x+2=-2+2=0，此时原方程化为(x)/(x−1)-1=0，所以x-（x-1）=0，此方程无解，所以m=0不符合题意，
所以m的值为3．
故答案为：3．