设函数f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．（1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围；（2）若关于x不等式f（x）＞0解集为∅，求实数m取值范围．

Question

设函数f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围；
（2）若关于x不等式f（x）＞0解集为∅，求实数m取值范围．

Answer 1

（1）若m+1=0，即m=-1时，f（x）=x-2，f（x）=0有实根；
若m+1≠0，即m≠-1时，由△=m²-4（m+1）（m-1）≥0，
解得-(2√(3))/(3)≤m≤(2√(3))/(3)且m≠-1，
综合得m取值范围是[-(2√(3))/(3)，(2√(3))/(3)]．
（2）（m+1）x²-mx+m-1＞0
当m+1=0，由（1）可知：f（x）=x-2＞0的解集不是∅，不合题意，应舍去；
当m+1≠0，由关于x不等式f（x）＞0解集为∅，可得

m+1＜0

△=m2-4(m+1)(m-1)≤0

解得m≤-(2√(3))/(3)．
综合可得：m的取值范围是(-∞，-(2√(3))/(3)]．