f(x)=x它的解一定是f(f(x))=x的解,为什么反过来不一定成立?是产生了增根还是完全没有关系,理论依据是什么?

Question

f(x)=x它的解一定是f(f(x))=x的解,为什么反过来不一定成立?
是产生了增根还是完全没有关系,理论依据是什么?

Answer 1

解是使不等式成立的未知数的值
f(x)=x这个式子的解x0首先满足x0是定义域中的点,且f(x0)=x0
现在把x0代入到f(f(x))=f(f(x0)),看这个式子,因为x0是f(x)定义域里的一点又有f(x0)=x0
所以f(x0)是f(f(x))定义域内一点,f(f(x0))=f(x0)=x0所以x0是f(f(x))=x的解
反过来显然不成立,这个不多说了,就举个例子
f(x)=1/x f(f(x))=x,所以f(f(x))=x对所有x都成立
而f(x)=x 则只有1和-1两个解,所以反过来是错的