若关于x的方程(1/x-1)+(2/x+2)=(k/x^2+x)会产生增根,求k的值

Question

若关于x的方程(1/x-1)+(2/x+2)=(k/x^2+x)会产生增根,求k的值

Answer 1

两边乘x(x+1)(x-1)(x+2)
x(x+1)(x+2)+2x(x+1)(x-1)=k(x-1)(x+2)
增根则分母为0
x(x+1)(x-1)(x+2)=0
x=0
x(x+1)(x+2)+2x(x+1)(x-1)=k(x-1)(x+2)
0=-2k
k=0
x=-1
x(x+1)(x+2)+2x(x+1)(x-1)=k(x-1)(x+2)
0=-2k
k=0
x=1
x(x+1)(x+2)+2x(x+1)(x-1)=k(x-1)(x+2)
6=0
不成立
x=-2
x(x+1)(x+2)+2x(x+1)(x-1)=k(x-1)(x+2)
-12=0
不成立
所以k=0