已知A为四阶方阵,R(A)=3,X1X2X3是非齐次线性方程组AX=B的三个不同解,且,X1+2X2+3X3=(6,12,0,-6)T,2X1+X3=(0,3,0,-3)T求AX=B的通解.

Question

已知A为四阶方阵,R(A)=3,X1X2X3 是非齐次线性方程组AX=B 的三个不同解,且 ,X1+2X2+3X3=(6,12,0,-6)T,2X1+X3=(0,3,0,-3)T求AX=B 的通解.

Answer 1

非齐次线性方程组AX=b 的解的结构是
ξ（特解）+k1α1+k2α2+…+knαn（基础解系）
R(A)=3,那么Ax=0的基础解系有n-R(A)=4-3=1个 解向量.
由已知得 ：X1+2X2+3X3 - 2（2X1+X3）=（6,6,-2,0）T是Ax=0的解
那么非齐次线性方程组AX=b 的解
X1+k（6,6,-2,0）T k为任意常数
注意：由于此题给出了3个特解,所以特解ξ不唯一.
可以是x1,也可以是x2,还可以是x3,还有可能是(x1+x2)/2,等等很多种可能的特解.
newmanhero 2015年1月12日22:11:13
希望对你有所帮助,