cos2x-2(2a+1)cosx+2a^2+2a+1=0在[0,2π)内有2不同解,求a范围.设cosx=tt∈[-1,1]化成(t-a)(t-a-1)=0t1=a,t2=a+1a∈[-1,1],a+1∈[-1,1],a≠a+1∴a∈[-1,0]我的做法哪里错了,答案是(-2,-1)∪(0,1)

Question

cos2x-2(2a+1)cosx+2a^2+2a+1=0在[0,2π)内有2不同解,求a范围.
设cosx=t t∈[-1,1]
化成(t-a)(t-a-1)=0
t1=a,t2=a+1
a∈[-1,1],a+1∈[-1,1],a≠a+1
∴a∈[-1,0]
我的做法哪里错了,答案是(-2,-1)∪(0,1)

Answer 1

你这些步骤,是没错,但不是最后答案,还没有做完.
你这里得到的a是相对cosx的,不是相对于x的.
(cosx)1=a+1
(cosx)2=a
x1=arccos(a+1)
x2=arccosa
对于x1:
-1≤a+1≤1
=>
-2≤a≤0
对于x2:
-1≤a≤1
又x1≠x2,去掉它们的公共部分得
a∈[-2,-1)∪(0,1)