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证x^2+px+q有重根的充要条件是4p^3+27q^2=0
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证x^2+px+q有重根的充要条件是4p^3+27q^2=0
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答案和解析
你想问的是x^3+px+q有重根吧.
充要条件是它和它的导数3x^2+p有公因式（至少一次的）；
所以与(x^3+px+q)-(3x^2+p)*x/3 = (2p/3)x+q有公因式,
但(2p/3)x+q已经是一次的不,所以x^3+px+q是它的倍数.
也就是把x= -3q/(2p)代进x^3+px+q应该=0.
这样就证出来了.
如有不懂欢迎追问
充要条件是它和它的导数3x^2+p有公因式（至少一次的）；
所以与(x^3+px+q)-(3x^2+p)*x/3 = (2p/3)x+q有公因式,
但(2p/3)x+q已经是一次的不,所以x^3+px+q是它的倍数.
也就是把x= -3q/(2p)代进x^3+px+q应该=0.
这样就证出来了.
如有不懂欢迎追问
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