方程dy/dx=e^2x-y满足初始条件y|（x=0）=0的特解

Question

方程dy/dx=e^2x-y满足初始条件y|（x=0）=0的特解

Answer 1

方程为一阶线性微分方程
y' +y=e^2x
由公式可以知道通解
y=e^(-∫dx) *[∫ e^2x *e^(∫dx)dx +C] C为常数
=e^(-x) * [∫ e^3xdx +C]
=e^(-x) * (e^3x /3 +C)
=e^2x /3 +Ce^(-x)
x=0时,y=0
所以代入得到C= -1/3
于是特解为
y=[e^2x -e^(-x)] /3