已知一阶微分方程有两个特解，y=2sinx+xcosx，y=xcosx-sinx此微分方程是（）A．y′sinx-ycosx=xcosxsinxB．y′-ycosx=x-cosxC．y′sinx-ycosx=cosxsinx-xD．y′-ycosx=x-sinx

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已知一阶微分方程有两个特解，y=2sinx+xcosx，y=xcosx-sinx此微分方程是（　　）

A．y′sinx-ycosx=xcosxsinx
B．y′-ycosx=x-cosx
C．y′sinx-ycosx=cosxsinx-x
D．y′-ycosx=x-sinx

▼优质解答

答案和解析

∵①y=2sinx+xcosx，②y=xcosx-sinx是某个一阶微分方程有两个特解
∴①y'=3cosx-xsinx，②y'=-xsinx
∴将①的一阶导数，代入选项A，得y′sinx-ycosx=3sinxcosx-xsin²x-2sinxcosx-xcos²x=sinxcosx-x≠xcosxsinx，故A不正确；
代入选项C，得y′sinx-ycosx═sinxcosx-x=cosxsinx-x，故C正确．
将①的一阶导数，代入选项B，得y′-ycosx=3cosx-xsinx-2sinxcosx-xcos²x≠x-cosx，故C不正确；
代入选项D，得y′-ycosx=3cosx-xsinx-2sinxcosx-xcos²x≠x-sinx，故D不正确
故选；C．

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