常微分方程中,解线性方程时,怎么样求特解?（最好能详细分类概括一下）比如y''+4y=xsin2x.这道题里面,先求出对应齐次线性方程的通解,为y*=c1cos2x+c2sin2x；那么设特解的时候,为什么要设成y0=x(Ax+

Question

常微分方程中,解线性方程时,怎么样求特解?（最好能详细分类概括一下）
比如y''+4y=xsin2x.这道题里面,先求出对应齐次线性方程的通解,为y*=c1cos2x+c2sin2x；那么设特解的时候,为什么要设成y0=x(Ax+b)^2ix?虚数是哪里来的?

Answer 1

微分方程的求解一般都不能顺着做下去.所谓的逆解法,或者半逆解法是反向带入来总结规律的,也就是说,先有解的形式,再带入,看看满足什么微分方程,那么那种微分方程的特解就求出来了.所以寻找那些刚好满足某种类型微分的特解,可能只是通过经验总结出来的.也就是说y0=x(Ax+b)^2ix是特解,但是它不是唯一的特解形势,但是对于我们来说,只需要找出任一个特解就行了,至于它是怎么找出来,并没有统一的规律可循,你可以认为是人们试验出来的.