、y”+5y’+6y=xe^2x特解y*=高数题,过程具体点,谢谢啊,主要是怎么、y”+5y’+6y=xe^2x特解y*=高数题,过程具体点,谢谢啊,主要是怎么设

Question

、y”+5y’ + 6y=x e^2x特解y*=____ 高数题,过程具体点,谢 谢啊,主要是怎么
、y”+5y’ + 6y=x e^2x特解y*=____
高数题,过程具体点,谢 谢啊,主要是怎么设

Answer 1

y"-5y'+6y=e^2x
特征方程：r^2 - 5r + 6 =0
特征根 r1=2,r2=3 对应齐次方程的同阶 = C1 e^(2x) + C2 e^(3x)
自由项 f(x)= e^(2x),设特解 y* = A x e^(2x)
y* ' = A ( 2x+1) e^(2x),y* '' = A ( 4x+4) e^(2x)
代入原方程,得：…… A=-1,y* = - x e^(2x)
原方程通y = C1 e^(2x) + C2 e^(3x) - x e^(2x)