设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）A．λ＝12，μ＝12B．λ＝−12，μ＝−12

Question

设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y′+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁-μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则（　　）

A．λ＝(1)/(2)，μ＝(1)/(2)
B．λ＝−(1)/(2)，μ＝−(1)/(2)
C．λ＝(2)/(3)，μ＝(1)/(3)
D．λ＝(2)/(3)，μ＝(2)/(3)

Answer 1

由通解结构可知：
（λy₁+μy₂）+（λy₁-μy₂） 和（λy₁+μy₂）-（λy₁-μy₂）仍是非齐次微分方程的特解
∴2λy₁ 和2μy₂均是特解
∴2λ

y

’ 1

+2λy1＝q(x)
又∵

y

’ 1

+y1＝q(x)
∴λ＝(1)/(2)
同理：μ＝(1)/(2)
故选：A．