二阶常系数非齐次微分方程y″-y′+5y=excos2x的特解y*（x）=．

Question

二阶常系数非齐次微分方程y″-y′+5y=e^xcos²x的特解y^*（x）=______．

Answer 1

由于cos²x=(1)/(2)cos2x+(1)/(2)
∴y″-y′+5y=e^xcos²x的特解看成是
y″−y′+5y＝(1)/(2)excos2x…①
和
y″−y′+5y＝(1)/(2)ex…②
的特解之和
而y''-y'+5y=0的特征方程为
r²-2r+5=0
解得两根r_1，2=1±2i．
∴方程①的特y1(x)＝axexcos2x+bxexsin2x
方程②的特y2(x)＝cex
∴原方程的特y^*（x）=axe^xcos2x+bxe^xsin2x+ce^x