设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：①集合S={a+b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈

Question

设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：
①集合S={a+b √(3)|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定有无数多个元素；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．
其中的正确的说法是___（写出所有正确说法的序号）．

Answer 1

①设x=a+b√(3)，y=c+d√(3)，（a，b，c，d为整数），
则x+y∈S，x-y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）√(3)∈S，S为封闭集，①正确；
②当S为封闭集时，因为x-y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；
③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；
④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0-1=-1不属于T，故T不是封闭集，④错误．
故答案为：①②．