微分方程yy″+y′2=0满足初始条件y|x=0=1，y′|x=0=12，求其特解．

Question

微分方程yy″+y′²=0满足初始条件y|_x=0=1，y′|x=0=(1)/(2)，求其特解．

Answer 1

设y′=p，y″=p(dp)/(dy)，得
y(dp)/(dy)+p=0，(p=0舍去)，解得p=(c1)/(y)，
由初始条件y|_x=0=1，y′|x=0=(1)/(2)，得
c1=(1)/(2)
∴y′=(1)/(2y)，
∴y²=x+c₂，
再由初始条件，得c₂=1，
∴其特解为y2=x+1，或y=√(x+1)．