微分方程y″-3y′+2y=0满足limx→0y(x)x=-1的特解为．

Question

微分方程y″-3y′+2y=0满足

lim

x→0

(y(x))/(x)=-1的特解为______．

Answer 1

由于微分方程的特征方程为：
r²-3r+2=0
解得
r₁=1，r₂=2
∴微分方程的通解为：
y＝C1ex+C2e2x
而

lim

x→0

(y(x))/(x)=-1，因而有

C1+C2＝0

C1+2C2＝−1

解得：C₁=1，C₂=-1
∴特解为：y=e^x-e^2x