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y''+3y'+2y=3sinx的特解和通解
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y''+3y'+2y=3sinx的特解和通解
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答案和解析
y''+3y'+2y=3sinx
特征方程为：r^2+3R+2=0
r=-2,r=-1
其通解是y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)
设其特解为y=acosx+bsinx得
y'=-asinx+bcosx
y''=-acosx-bsinx
y''+3y'+2y=-acosx-bsinx+3(-asinx+bcosx)+2(acosx+bsinx)=3sinx
a=9/10,b=-3/10
其特解为y=9/10cosx-3/10sinx
所以其解为：y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)+9/10cosx-3/10sinx
特征方程为：r^2+3R+2=0
r=-2,r=-1
其通解是y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)
设其特解为y=acosx+bsinx得
y'=-asinx+bcosx
y''=-acosx-bsinx
y''+3y'+2y=-acosx-bsinx+3(-asinx+bcosx)+2(acosx+bsinx)=3sinx
a=9/10,b=-3/10
其特解为y=9/10cosx-3/10sinx
所以其解为：y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)+9/10cosx-3/10sinx
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