sinx+cosx＞m,s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R,r(x)假命题,r（x）：sinx+cosx＞m,s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R,r（x）假命题,s(x)真命题,求m范围.我知道假命题就是sinx+cosx≤m,然后sinx+cosx的

Question

sin x+cos x＞m,s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R,r(x)假命题,
r（x）：sin x+cos x＞m,s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R,r（x）假命题,s(x)真命题,求m范围.
我知道假命题就是sinx+cosx≤m,然后sinx+cosx的范围就是-根号2到根号2.我觉得既然m要大于等于sinx+cosx,那就该让它＞sinx+cosx的最大值就行,为什么是m≥-根号2而不是正根号呢?如果把题目改成存在x属于R呢?

Answer 1

分析,
对于任意的x,sinx+cosx＞m是假命题,
又,-√2≦sinx+cosx≦√2,
∴只需使m＞√2,sinx+cosx＞m就是假命题.
对于任意的x,x²+mx+1＞0恒成立,
∴△=m²-4＜0
∴-2＜m＜2
综上可得,√2＜m＜2