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y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解y1=x,y2=e^x,y3=e^2x,试求此方程满足条件y(0)=1,y'(0)=3的特解
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y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的三个特解y1=x,y2=e^x,y3=e^2x,试求此方程满足条件y(0)=1,y'(0)=3的特解
▼优质解答
答案和解析
注意到两个特解的差是对应的齐次方程的解,因此微分方程的通解为y＝x+a(e^x－x)+b(e^2x－x),于是y’＝1+a(e^x－1)+b(2e^2x－1),令x＝0代入,利用已知条件有1＝a(1－0)+b(1－0),3＝1+a(1－1)+b(2－1),于是b＝2,a＝－1,...
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