方程y″-3y′+2y=cosx+2x-3ex的特解形式为（）A．（ax+b）ex+ccosxB．（ax+b）+cxex+dcosx+ksinxC．（ax+b）ex+ccosxD．（ax+b）ex+ccosx+dsinx

Question

方程y″-3y′+2y=cosx+2x-3e^x的特解形式为（　　）

A．（ax+b）e^x+ccosx
B．（ax+b）+cxe^x+dcosx+ksinx
C．（ax+b）e^x+ccosx
D．（ax+b）e^x+ccosx+dsinx

Answer 1

y″-3y′+2y=cosx+2x-3e^x的特征方程为：λ²-3λ+2=0，特征值为：λ=1，2．
对于y″-3y′+2y=2x，
由于0不是方程的特征根，
所以其特解形式为：y₁*=Ax+b．
对于y″-3y′+2y=-3e^x，
由于1是方程的单重特征根，
所以其特解形式为：y₂*=cxe^x．
对于y″-3y′+2y=cosx，
由于±i不是方程的特征根，
所以其特解形式为：y₃*=dcosx+ksinx．
由线性微分方程解的性质可得，
原方程的特解形式为：
y*=y₁*+y₂*+y₃*=Ax+b+cxe^x+dcosx+ksinx．
故选：B．