已知特解,求齐次方程通解我知道齐次方程一般是不可分离变量的微分方程,希望有一道例题帮助我学习,一阶,二阶.

Question

已知特解,求齐次方程通解 我知道齐次方程一般是不可分离变量的微分方程,希望有一道例题帮助我学习,一阶,二阶.

Answer 1

第一题：首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-1=0的特征根λ=-1+√2,-1-√2,
由于λ=0不是特征方程的根,设特解为y=Ax²+Bx+C
代入原方程解得A=-1,B=-2,C=-5
则非齐次方程的一个特解为：y=-1x²-2x-5
第二题：首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-2=0的特征根λ
由于λ=1不是特征方程的根,设特解为y=（Ax+B）e x次
代入原方程解得A=1,B=-4
则非齐次方程的一个特解为：y=（x-4）e x次
第三题：首先求齐次方程的特征方程λ²+3λ+2=0的特征根λ
由于λ=1不是特征方程的根,设特解为y=（Ax+B）e x次
代入原方程解出A,B,即求出方程特解.