问个二阶常系非其次微分方程的题y''+2y'+y=(3x^2)e^(-x)书上是这样求的先求出齐次方程的通解y=(C1+C2x)e^(-x)f(x)=(3x^2)e^(-x)方程形如y*=x^2(a0x^2+a1x+a2)e^(-x)的特解疑问是这一步：带入所给的方程有12a0x

Question

问个二阶常系非其次微分方程的题
y''+2y'+y=(3x^2)e^(-x)
书上是这样求的
先求出齐次方程的通解y=(C1+C2x)e^(-x)
f(x)=(3x^2)e^(-x)
方程形如y*=x^2(a0x^2+a1x+a2)e^(-x)的特解
疑问是这一步：带入所给的方程有 12a0x^2+6a1x+2a2=3x
这一步是如何通过求导代入得出来的
是不是对x^2(a0x^2+a1x+a2)求导带入还是对a0x^2+a1x+a2求导带入得出来的

Answer 1

对y=x^2(a0x^2+a1x+a2)求导,代入y''+2y'+y=(3x^2)e^(-x)求得的!你试试看!
y''是求2次,y'是求一次.