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求微分方程y'=e^(y/x)+y/x的通解.
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求微分方程y'=e^(y/x)+y/x的通解.
▼优质解答
答案和解析
齐次
设y/x=u
y=xu
y'=u+xu'
代入得
u+xu'=e^u+u
xu'=e^u
du/(e^u)=dx/x
两边积分得
-e^(-u)=lnx+C
即
-e^(-y/x)=lnx+C
设y/x=u
y=xu
y'=u+xu'
代入得
u+xu'=e^u+u
xu'=e^u
du/(e^u)=dx/x
两边积分得
-e^(-u)=lnx+C
即
-e^(-y/x)=lnx+C
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