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y‘’-4y=2X+1求通解
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y‘’-4y=2X+1 求通解
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答案和解析
特征方程
r^2-4=0
r=±2
齐次通解
y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)
设非齐次特解是y=ax+b
y''=0
代入得
-4*(ax+b)=2x+1
-4a=2,-4b=1
a=-1/2,b=-1/4
y=-1/2x-1/4
所以原方程的通解是
y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1/2x-1/4
r^2-4=0
r=±2
齐次通解
y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)
设非齐次特解是y=ax+b
y''=0
代入得
-4*(ax+b)=2x+1
-4a=2,-4b=1
a=-1/2,b=-1/4
y=-1/2x-1/4
所以原方程的通解是
y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1/2x-1/4
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