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求y''-3y'+2y=cos2x的通解
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求y''-3y'+2y=cos2x的通解
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答案和解析
y''-3y'+2y=0
特征方程
r^2-3r+2=0
r1=1 r2=2
y=C1e^x+C2e^2x
设y=asin2x+bcos2x
y'=2acos2x -2bsin2x
y''= -4asin2x-4bcosx
y''-3y'+2y=[-4a-(-6b)+2a]sinx + (-4b-6a+2b)cos2x
-4a+6b+2a=0 3b=a
-4b-6a+2b=1
b=-1/20 a=-3/20
y=-3sin2x/20 -cos2x/20
y''-3y'+2y=cos2x通解
y=C1e^x+C2e^2x-3sin2x/20-cos2x/20
特征方程
r^2-3r+2=0
r1=1 r2=2
y=C1e^x+C2e^2x
设y=asin2x+bcos2x
y'=2acos2x -2bsin2x
y''= -4asin2x-4bcosx
y''-3y'+2y=[-4a-(-6b)+2a]sinx + (-4b-6a+2b)cos2x
-4a+6b+2a=0 3b=a
-4b-6a+2b=1
b=-1/20 a=-3/20
y=-3sin2x/20 -cos2x/20
y''-3y'+2y=cos2x通解
y=C1e^x+C2e^2x-3sin2x/20-cos2x/20
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