定积分证明题f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫（积分下限是a,积分上限是b）f(a+b-x)dx=∫（积分下限是a,积分上限是b）f(x)dx木有看懂…一楼………

Question

定积分证明题
f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫（积分下限是a,积分上限是b）f(a+b-x)dx=∫（积分下限是a,积分上限是b）f(x)dx
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Answer 1

证：
令 a+b-x=t,则 x=a+b-t,
dx=-dt
当 x=a 时,t=b,
当 x=b 时,t=a
所以 ∫(下a,上b)f(a+b-x)dx
=∫(下b,上a)f(t)(-dt)
=-∫(下b,上a)f(t)dt
=∫(下a,上b)f(t)dt.(1)式
上式中 t 只是一个变量,可以用任意变量指代,不妨用 x 代,则上式变成∫(下a,上b)f(x)dx.
所以 ∫（积分下限是a,积分上限是b）f(a+b-x)dx=∫（积分下限是a,积分上限是b）f(x)dx.
（证毕）