已知∫上限是a下限是xf(t)dt=sin(a-x)^2,则有f(x)=?希望有人能解答出来.

Question

已知∫上限是a下限是x f(t)dt=sin(a-x)^2,则有f(x)=? 希望有人能解答出来.

Answer 1

∫[x,a] f(t)dt=sin(a-x)^2
设F(x)=∫f(x)dx f(x)=F'(x)
∫[x,a]f(t)dt=F(a)-F(x)
F(a)-F(x)=sin(a-x)^2
-F'(x)=[sin(a-x)^2]'=-2cos(a-x)sin(a-x)=-2sin(2a-2x)
f(x)=F'(x)=2sin(2a-2x)