如果一个函数是有界函数，它是否必须同时拥有上界和下界

Question

如果一个函数是有界函数，它是否必须同时拥有上界和下界

Answer 1

首先你需要明白的一个含义一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0)，使得对任意的x属于其定义域总有：|f(x)|≤M。
根据上面的有界定义，显然我们可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有：只要有上界就一定是存在其上确界的，同理于下界。
上述内容简易你查看一下数学分析或者实变函数部分相关内容，都是些比较基础的东西利用定义以及ε-δ语言是很容易理解的。