定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M大于等于0,都有│f（x）│≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函数f（x）的一个上界.已知函数f（x）=1+a（1/2）的x次方+(1/4)

Question

定义在D上的函数f（x）,如果满足：对任意x∈D,存在常数M大于等于0,都有│f（x）│≤M成立,则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函数f（x）的一个上界.
已知函数f（x）=1+a（1/2）的x次方+(1/4)的x次方,
g（x）=log以1/2为底[（1-ax）/(x-1)]
（1）若函数g（x）为奇函数,求实数a的值
（2）在（1）的条件下,求函数g（x）在区间[5/3,3]上所有上界构成的集合
（3）若函数f（x）在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围

Answer 1

1,g(x)为奇函数,(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
a²x²=x²
a²=1
a=1,-1 a=1时,g(x)不存在,a=-1
2,g(x)=log以1/2为底(x+1)/(x-1),在（5/3,3）递增
g(x)的最大值为-1
解集为（-1,正无穷）
3,f(x)在（0,正无穷）为减函数,x=0时有最大值,1+a+1小于等于3
a小于等于1