函数y＝x+ax(x＞0)有如下性质：若常数a＞0，则函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．已知函数f(x)＝x+mx（m∈R为常数），当x∈（0，+∞）时，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则

Question

函数y＝x+(a)/(x)(x＞0)有如下性质：若常数a＞0，则函数在(0，√(a)]上是减函数，在[√(a)，+∞)上是增函数．已知函数f(x)＝x+(m)/(x)（m∈R为常数），当x∈（0，+∞）时，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则实数m的取值范围是______．

Answer 1

由函数y＝x+(a)/(x)(x＞0)的性质可知，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），
则f（4）是函数的最小值，
即

f(3)≥f(4)

f(5)≥f(4)

，
∴

3+(m)/(3)≥4+(m)/(4)

5+(m)/(5)≥4+(m)/(4)

，
即

(m)/(3)−(m)/(4)≥1

(m)/(4)−(m)/(5)≤1

，
∴

作业帮用户 2017-10-30 举报

问题解析

由题意可得f（4）是函数的最小值，则f（3）≥f（4）且f（5）≥f（4），由此得m的不等式组，解出即可．

名师点评

本题考点：

函数单调性的性质．

考点点评：

本题主要考查函数单调性的应用，正确理解函数f（x）的性质是解决本题的关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议