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数列{an}（）A．是单调数列时，必收敛B．是有界数列时，必收敛C．是无界数列时，必发散D．是发散数列时，必无界
题目详情
数列{an}（ ）
A．是单调数列时，必收敛
B．是有界数列时，必收敛
C．是无界数列时，必发散
D．是发散数列时，必无界
A．是单调数列时，必收敛
B．是有界数列时，必收敛
C．是无界数列时，必发散
D．是发散数列时，必无界
▼优质解答
答案和解析
①选项A．如an=n，显然{an}是单调递增且发散，故A错误；
②选项B．如an＝(−1)n，显然|an|=1是有界的，但是{an}发散，故B错误；
③选项C．假设{an}是收敛的，而收敛的数列必有界，因此若{an}是无界的，必发散，故C正确；
④选项D．如an＝(−1)n，显然{an}发散，但|an|=1是有界的，故D错误
故选：C．
②选项B．如an＝(−1)n，显然|an|=1是有界的，但是{an}发散，故B错误；
③选项C．假设{an}是收敛的，而收敛的数列必有界，因此若{an}是无界的，必发散，故C正确；
④选项D．如an＝(−1)n，显然{an}发散，但|an|=1是有界的，故D错误
故选：C．
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