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高数证明题证明:若f(x)在实数范围内连续,且当x趋向于正无穷时f(x)极限存在,则f(x)比在实数范围内有界.
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高数证明题
证明:若f(x)在实数范围内连续,且当x趋向于正无穷时f(x)极限存在,则f(x)比在实数范围内有界.
证明:若f(x)在实数范围内连续,且当x趋向于正无穷时f(x)极限存在,则f(x)比在实数范围内有界.
▼优质解答
答案和解析
f(x)在0到正无穷有界,但是实数范围有界是不能保证的,除非你说x趋于无穷的时候f有极限.
比如f(x)=exp(-x),当x趋于负无穷的时候是发散的.但是正无穷的时候收敛,并且光滑连续.
证明的大体思路是这样的,
设实数A=limf(x) when x--->正无穷
那么一定存在实数N,使得对于任何x>N的时候,|f(x)-A|
比如f(x)=exp(-x),当x趋于负无穷的时候是发散的.但是正无穷的时候收敛,并且光滑连续.
证明的大体思路是这样的,
设实数A=limf(x) when x--->正无穷
那么一定存在实数N,使得对于任何x>N的时候,|f(x)-A|
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