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f×与g×在ab内无界,那么g×与f×一定无界吗
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f×与g×在ab内无界,那么g×与f×一定无界吗
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答案和解析
不一定.
将ab区间分为两段,（a,t）、[t,b）
左区间内,f(x)=1/(x-a),无界,g(x)=0
右区间内,f(x)=0,g(x)=1/(x-a),无界
由上面构造可知,f(x)和g(x)均在（a,b）上无界
而它们的乘积为常函数：f(x)g(x)=0,x∈（a,b）
将ab区间分为两段,（a,t）、[t,b）
左区间内,f(x)=1/(x-a),无界,g(x)=0
右区间内,f(x)=0,g(x)=1/(x-a),无界
由上面构造可知,f(x)和g(x)均在（a,b）上无界
而它们的乘积为常函数：f(x)g(x)=0,x∈（a,b）
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