当x→0时，变量1x2sin1x是（）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大

Question

当x→0时，变量(1)/(x2)sin(1)/(x)是（　　）
A. 无穷小
B. 无穷大
C. 有界的，但不是无穷小
D. 无界的，但不是无穷大

Answer 1

取xn＝(1)/(2nπ+(π)/(2))，则

lim

n→∞

xn＝0，且(1)/(xn2)sin(1)/(xn)=(2nπ+(π)/(2))2
此时，

lim

n→∞

(1)/(xn2)sin(1)/(xn)=∞
∴是无界的
再取yn＝(1)/(2nπ)，则

lim

n→∞

yn＝0，且(1)/(yn2)sin(1)/(yn)=0
因此，不符合无穷大的定义
∴(1)/(x2)sin(1)/(x)是无界的，但不是无穷大
故选：D．