怎么证明一个方程在一个区间里至少有一个实数根?

Question

怎么证明一个方程在一个区间里至少有一个实数根?

Answer 1

1）把方程整理成 f(x)=0 的形式；
2）证明函数表达式 y=f(x) 在给定区间内连续；
3）在区间内（闭区间也可以是区间边界上）找出（看各人悟性了）两个x值 x1 ,x2
4)通过计算证明 f(x1),f(x2)中一个小于0,一个大于0.就够了.
【推理过程为：因为函数f(x)在区间内连续,且在区间内存在 f(x1)0,那么就必然存在某个x1,x2中间的xi ,使得 f(xi)=0.[至于 xi 是多少,完全不必理会.]
这是证明 《至少有一个实根》的情形,若是要证明《有且只有一个实根》的情形,上面第2步除了要证明《连续性》外,还要证明函数在区间内的单调性.】