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函数y=x2x在区间(0,1]上的最小值为(1e)2e(1e)2e.
题目详情
函数y=x2x在区间(0,1]上的最小值为
(
)
1 |
e |
2 |
e |
(
)
.1 |
e |
2 |
e |
▼优质解答
答案和解析
由题意有:y=x2x;
因此:y'=x2x(2lnx+2);
令:y'=0
得驻点:x=
又:
y''=x2x(2lnx+2)2+x2x•
y''(
)=2e−
+1>0
因此:函数凸函数,x=
为极小值点.
又由于极小值点的唯一性,因此该极小值点也是最小值点.
即当x=
时,函数取得最小值,最小值为:
y(
)=(
)
故函数的最小值为:(
)
.
因此:y'=x2x(2lnx+2);
令:y'=0
得驻点:x=
1 |
e |
又:
y''=x2x(2lnx+2)2+x2x•
2 |
x |
y''(
1 |
e |
2 |
e |
因此:函数凸函数,x=
1 |
e |
又由于极小值点的唯一性,因此该极小值点也是最小值点.
即当x=
1 |
e |
y(
1 |
e |
1 |
e |
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e |
故函数的最小值为:(
1 |
e |
2 |
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