如图所示，等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点．水平线QC以下是向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；区域Ⅱ（三角形APD）

Question

如图所示，等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点．水平线QC以下是向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向垂直纸面向里，区域（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与区域Ⅱ内大小相等、方向相反．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射入电场，在电场作用下以速度v₀垂直QC到达该边中点N，经区域再从P点垂直AQ射入区域（粒子重力忽略不计）
（1）求该粒子的比荷(q)/(m)；
（2）求该粒子从O点运动到N点的时间t₁和匀强电场的电场强度E；
（3）若区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小为3B₀，则粒子经过一系列运动后会返回至O点，求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t．

Answer 1

（1）由题意可知，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，轨道半径为：r₁=L；
由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到：
qvB=m(v2)/(r)
解得：
(q)/(m)＝(v0)/(B0L)；
（2）粒子从O点到N点过程中，竖直向上做速度为v₀的匀速直线运动，则：
t₁=(L)/(v0)
水平向右做末速度为零的匀减速直线运动，则：
L=(1)/(2)a

t

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由牛顿第二定律得：
QE=ma
解得：
E=2B₀v₀；
（3）带电粒子在区域Ⅱ和区域Ⅲ内做匀速圆周运动，同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得：
r₂=(L)/(3)
粒子从N点出发再回到N点的运动轨迹如图所示：

在区域Ⅰ中匀速圆周运动周期：T₁=(2πL)/(v0)；
在区域Ⅰ中运动的时间：t₂=(1)/(6)T1×2=(2πL)/(3v0)；
在区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀速圆周运动周期：T₂=(2πr2)/(v0)＝(2πL)/(3v0)；
在区域Ⅱ和区域Ⅲ中运动时间：t₂=(1)/(2)T2+(1)/(6)T2+(1)/(2)T2＝(7πL)/(9v0)；
所以t=t₂+t₃=(13πL)/(9v0)；
答：（1）该粒子的比荷(q)/(m)为(v0)/(B0L)；
（2）该粒子从O点运动到N点的时间为(L)/(v0)，匀强电场的电场强度E为2B₀v₀；
（3）粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t为(13πL)/(9v0)．