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如图所示,等边三角形AQC的边长为2L,P、D分别为AQ、AC的中点.水平线QC以下是向左的匀强电场,区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;区域Ⅱ(三角形APD)
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b46f21fbe096b63b19b97d40f338744eaf8acb0.jpg)
(1)求该粒子的比荷
q |
m |
(2)求该粒子从O点运动到N点的时间t1和匀强电场的电场强度E;
(3)若区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小为3B0,则粒子经过一系列运动后会返回至O点,求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知,粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动,轨道半径为:r1=L;
由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到:
qvB=m
解得:
=
;
(2)粒子从O点到N点过程中,竖直向上做速度为v0的匀速直线运动,则:
t1=
水平向右做末速度为零的匀减速直线运动,则:
L=
a
由牛顿第二定律得:
QE=ma
解得:
E=2B0v0;
(3)带电粒子在区域Ⅱ和区域Ⅲ内做匀速圆周运动,同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得:
r2=
粒子从N点出发再回到N点的运动轨迹如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/11385343fbf2b211f6b44ccac98065380dd78e98.jpg)
在区域Ⅰ中匀速圆周运动周期:T1=
;
在区域Ⅰ中运动的时间:t2=
T1×2=
;
在区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀速圆周运动周期:T2=
=
;
在区域Ⅱ和区域Ⅲ中运动时间:t2=
T2+
T2+
T2=
;
所以t=t2+t3=
;
答:(1)该粒子的比荷
为
;
(2)该粒子从O点运动到N点的时间为
,匀强电场的电场强度E为2B0v0;
(3)粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t为
.
由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到:
qvB=m
v2 |
r |
解得:
q |
m |
v0 |
B0L |
(2)粒子从O点到N点过程中,竖直向上做速度为v0的匀速直线运动,则:
t1=
L |
v0 |
水平向右做末速度为零的匀减速直线运动,则:
L=
1 |
2 |
t | 2 1 |
由牛顿第二定律得:
QE=ma
解得:
E=2B0v0;
(3)带电粒子在区域Ⅱ和区域Ⅲ内做匀速圆周运动,同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得:
r2=
L |
3 |
粒子从N点出发再回到N点的运动轨迹如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/11385343fbf2b211f6b44ccac98065380dd78e98.jpg)
在区域Ⅰ中匀速圆周运动周期:T1=
2πL |
v0 |
在区域Ⅰ中运动的时间:t2=
1 |
6 |
2πL |
3v0 |
在区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀速圆周运动周期:T2=
2πr2 |
v0 |
2πL |
3v0 |
在区域Ⅱ和区域Ⅲ中运动时间:t2=
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
2 |
7πL |
9v0 |
所以t=t2+t3=
13πL |
9v0 |
答:(1)该粒子的比荷
q |
m |
v0 |
B0L |
(2)该粒子从O点运动到N点的时间为
L |
v0 |
(3)粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t为
13πL |
9v0 |
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