如图所示，一辆可视为质点的小车放在一块长为l0=4m的木板上，小车距离右端为l1=0.5m，木板始终做向右匀速运动，速度大小为v0=2m/s，假设空间存在一个长度为l2=4.5m的特殊区域，小车因微扰

Question

如图所示，一辆可视为质点的小车放在一块长为l₀=4m的木板上，小车距离右端为l₁=0.5m，木板始终做向右匀速运动，速度大小为v₀=2m/s，假设空间存在一个长度为l₂=4.5m的特殊区域，小车因微扰动（初速度近似为零）从区域左侧进入，并作匀加速直线运动，加速度大小为a=1m/s²，小车出特殊区域后做匀速运动，则：
（1）小车通过特殊区域时，相对木板发生的位移为多大？
（2）若木板做匀速运动的速度v₀可以调节，则为保证在木板通过特殊区域的过程中小车不会从木板上掉落，v₀应满足什么条件？

Answer 1

（1）从小车进入特殊区域到离开该区域，根据l2=(1)/(2)at2得，t=√((2l2)/(a))=√((2×4.5)/(1))s=3s，
在这段时间内，木板的位移x=v₀t=2×3m=6m，
则小车相对木板的位移△x=x-l₂=6-4.5m=1.5m．
（2）向后滑的最大相对位移不能超过△x′=l₀-l₁=4-0.5m=3.5m，
则木板的最大位移不能超过x′=△x′+l₂=3.5+4.5m=8m，
则v0≤(x′)/(t)=(8)/(3)m/s．
向前滑的最大位移不能超过△x″=l₁=0.5m，
则木板的最小位移不能少于x″=l₂-l₁=4.5-0.5m=4m，
则木板的速度v0≥(x″)/(t)=(4)/(3)m/s，
可知(4)/(3)m/s≤v0≤(8)/(3)m/s．
答：（1）小车通过特殊区域时，相对木板发生的位移为1.5m；
（2）v₀应满足(4)/(3)m/s≤v0≤(8)/(3)m/s．