求二重积分∫∫|x^2+y^2-2x|dQ,其中D={(X,y)|-2那么如果区域D:X^2+Y^2

Question

求二重积分∫∫|x^2+y^2-2x|dQ,其中D={(X,y)|-2
那么如果区域D:X^2+Y^2

Answer 1

你画一个图就可以知道,在圆x^2+y^2-2x=0内,绝对值取负,在这个圆外,绝对值取正
∴原二重积分=∫∫（S1）（x^2+y^2-2x）dS-2*∫∫（S2）（x^2+y^2-2x）dS
其中S1表示以原点为中心的边长为4的正方形,S2表示圆x^2+y^2-2x≤0
这样的二重积分相信你可以算的