已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=-2/3与x=1时都取得极值①求b,c的值②若对任意x∈[-1,2],f（x）＜3d^2恒成立,求d的取值范围

Question

已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=-2/3与x=1时都取得极值
①求b,c的值
②若对任意x∈[-1,2],f（x）＜3d^2恒成立,求d的取值范围

Answer 1

1、
f'(x)=3x²+2bx+c=0的根为：x1=-2/3,x2=1
则：x1+x2=-2b/3=1/3,得：b=-1/2
x1x2=c/3=-2/3,得：c=-2
2、
由（1）知,f(x)在[-1,-2/3]上递增,在[-2/3,1]上递减,在[1,2]上递增；
则：f(x)在区间[-1,2]上的最大值是f(-2/3)和f(2)中的某一个；
f(x)=x³-x²/2-2x+d
f(-2/3)=d+22/27,f(2)=d+2
显然f(2)大,所以：f(2)0
d1
所以,d的取值范围是：d1