设f（x）在x=0点的某邻域内连续，且f（0）=1，则limx→0∫x0dt∫t0f(u)dusinx2=1212．

Question

设f（x）在x=0点的某邻域内连续，且f（0）=1，则

lim

x→0

(∫x0dt∫t0f(u)du)/(sinx2)=

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

limx→0∫x0dt∫ t0f(u)dusinx2=limx→0(∫ x0dt∫ t0f(u)du)′(sinx2)′=limx→0∫x0f(u)du2xcosx2=limx→0∫x0f(u)du2x=limx→0(∫ x0f(u)du)′(2x)′=limx→0f(x)2=f(0)2=12．故答案为：12．...