求邻域半径δ,使x∈U（1,δ）时,|2x-2|＜ε.又若ε分别为0.1、0.002时,上述δ各等于多少?其中又因为x∈U（1,δ）所以δ∈（1,21/20）是怎么得出的?

Question

求邻域半径δ,使x∈U（1,δ）时,|2x-2|＜ε.又若ε分别为0.1、0.002时,上述δ各等于多少?
其中 又因为x∈U（1,δ）
所以δ∈（1,21/20）
是怎么得出的?

Answer 1

因为|2x-2|是关于x=1左右对称的,且x>1时是增函数.
所以它在x=1+δ和x=1-δ时有最大值
max(|2x-2|)=2δ＜ε
当ε=0.1时,解2δ=ε得：δ=0.05 (就是1/20)
显然,δ0,所以δ∈(0,1/20) ,x∈U(1,21/20)
同理可得,ε=0.002,δ∈(0,0.001)