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△ABC内有任意三点不共线的2008个点,加上A,B,C三个顶点,共2011个点,将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为()A.4015B.4017C.4019D.4020
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△ABC内有任意三点不共线的2008个点,加上A,B,C三个顶点,共2011个点,将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( )
A. 4015
B. 4017
C. 4019
D. 4020
A. 4015
B. 4017
C. 4019
D. 4020
▼优质解答
答案和解析
△ABC中有1个点时,可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个,
△ABC中有2个点时,可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个,
△ABC中有3个点时,可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个,
…,
分析可得,当△ABC的内部每增加一个点,可以形成小三角形的数目增加2个,
则三角形中有n个点时,三角形的个数为(2n+1)个;
当△ABC内有任意三点不共线的2008个点时,应有点2×2008+1=4017;
故选A.
△ABC中有2个点时,可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个,
△ABC中有3个点时,可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个,
…,
分析可得,当△ABC的内部每增加一个点,可以形成小三角形的数目增加2个,
则三角形中有n个点时,三角形的个数为(2n+1)个;
当△ABC内有任意三点不共线的2008个点时,应有点2×2008+1=4017;
故选A.
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