超急平面上一个区域内两点间距离的最大值称为该区域的直径,则由曲线4x^2+3y^2-6|y|=9为成的平面区域的直径为多少?

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超急
平面上一个区域内两点间距离的最大值称为该区域的直径,则由曲线4x^2+3y^2-6|y|=9为成的平面区域的直径为多少?

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答案和解析

y为负时
x^2/3+(y+1)^2/4=1
y为非负时
x^2/3+(y-1)^2/4=1
由此很容易看出,这是两个椭圆的一部分构成的图形
我们都知道椭圆中最长的两点距离,就是长轴的长
因为这两个椭圆的长轴都在x轴上,所以所求的距离最远的两点就是x=0时的两点,即（0,-3）和（0,3）
因此直径为6

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