如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF；求∠BEF的度数．

Question

如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF；求∠BEF的度数．

Answer 1

连接CF，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD，∠BCD=90°，
在△BCF和△DCF中，

BF=DF

CF=CF

BC=CD

，
∴△BCF≌△DCF（SSS），
∴∠BCF=∠DCF=45°，
∵BE=AB，AB=BC，
∴BE=BC，
在△BEF和△BCF中，

BE=BC

∠EBF=∠CBF

BF=BF

，
∴△BEF≌△BCF（SAS），
∴∠BEF=∠BCF=45°．