在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象如图所示，求：（1）运动后4s内质点的最大速度；（2）4s末质点离坐标原

Question

在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和v_y-t图象如图所示，求：

（1）运动后4s内质点的最大速度；
（2）4s末质点离坐标原点的距离．

Answer 1

（1）质点在x方向做匀速直线运动，速度为 v_x=(x)/(t)=(8)/(4)=2m/s
由右图知，质点在t=4s时y方向的分速度最大，大小为 v_y=4m/s
故质点的最大速度为 v=√(v2x+v2y)=√(22+42)m/s=2√(5)m/s
（2）4s内质点在x方向的分位移为 x=8m
由几何知识得 t=(8)/(3)s时v_y=0
根据v-t图象中面积表示位移，可得4s内质点y方向的分位移为 y=(2×(8)/(3))/(2)-(4)/(2)×(4)/(3)=0
故4s末质点离坐标原点的距离 S=x=8m
答：（1）运动后4s内质点的最大速度是2√(5)m/s；
（2）4s末质点离坐标原点的距离是8m．