在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示．测得线框中产

Question

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．（　　）

A. 线框受到的水平外力一定是恒定的

B. 线框边长与磁场宽度的比值为3：8

C. 出磁场的时间是进入磁场时的一半

D. 出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等

Answer 1

A、设线框的电阻为R，受到的安培力为F_A，根据牛顿第二定律可得：F-F_A=ma，所以拉力F=(B2L2v)/(R)+ma，由于匀加速运动，所以v增大，拉力增大，A错误；
B、设线框的加速度为a，则进入磁场时的速度为v₁=at₁=2a，完全进入磁场时的速度为v₂=at₂=4a，ab边刚好出磁场时的速度为v₃=at₃=6a，线框边长为L=(v1+v2)/(2)×2=6a，磁场的宽度为d=(v2+v3)/(2)×2+L=10a+6a=16a，所以线框宽度与磁场宽度的比值为3：8，B正确；
C、线框进入和离开磁场运动的距离都是线框的边长L，所以，根据图乙可知线框进入磁场的时间为2，设离开磁场的时间为t，则有：L=v3t+(1)/(2)at2，解得：t=4√(3)-6，所以，离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为（2√(3)-3）：1，故C错误；
D、对线圈进行受力分析可知：进入和离开磁场时都有：在水平方向上，线圈只受安培力和外力的作用，且安培力方向向左，外力F方向向右，
F=F_安+ma=BiL+ma，外力做的功W=Fs，s为线圈边长，所以，进入和离开两种情况s相同，而离开时的电流大于进入时，所以F_离开>F_进入，所以，W_离开>W_进入，故D错误．
故选：B．