如图，圆形区域内有一垂直于纸面的均强磁场，P为磁场边界上的一点，有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子（不计重力）在纸面内沿直径方向以不同的速率通过P点进入磁场，这些粒

Question

如图，圆形区域内有一垂直于纸面的均强磁场，P为磁场边界上的一点，有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子（不计重力）在纸面内沿直径方向以不同的速率通过P点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的(1)/(3)，将磁感应强度的大小变为原来的√(3)倍，结果相应的弧长是圆周长的（　　）

A．(1)/(2)
B．(1)/(3)
C．(1)/(4)
D．(1)/(6)

Answer 1

设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=(R)/(r)，得：R=(√(3))/(2)r．
磁感应强度为√(3)B时，
由带电粒子做圆周运动的半径得：R′=(mv)/(Bq)=(√(3))/(3)R＝(1)/(2)r
所以从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=90°，如图所示：

则对应的弧长为圆周长的(1)/(4)．
故选：C