如图所示，金属板的右侧存在两种左右有理想边界的匀强磁场，磁场的上边界AE与下边界BF间的距离足够大．ABCD区域里磁场的方向垂直于纸面向里，CDEF区域里磁场的方向垂直于纸面向外，两

Question

如图所示，金属板的右侧存在两种左右有理想边界的匀强磁场，磁场的上边界AE与下边界BF间的距离足够大．ABCD区域里磁场的方向垂直于纸面向里，CDEF区域里磁场的方向垂直于纸面向外，两区域中磁感应强度的大小均为B，两磁场区域的宽度相同．当加速电压为某一值时，一电子由静止开始，经电场加速后，以速度v₀垂直于磁场边界AB进入匀强磁场，经t=(πm)/(2eB)的时间后，垂直于另一磁场边界EF离开磁场．已知电子的质量为m，电荷量为e．求：

（1）每一磁场的宽度d；
（2）若要保证电子能够从磁场右边界EF穿出，加速度电压U至少应大于多少？
（3）现撤去加速装置，使ABCD区域的磁感应强度变为2B，使电子仍以速率v₀从磁场边界AB射入，可改变射入时的方向（其它条件不变）．要使得电子穿过ABCD区域的时间最短时，求电子穿过两区域的时间t．

Answer 1

（1）电子在每一磁场中运动的时间为t₁=(t)/(2)=(πm)/(4eB)=(T)/(8)
故电子的在磁场中转过(π)/(4)   

电子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，即evB=m(v20)/(r)
由图可知 d=rsin45°    
解得 d=(√(2)mv0)/(2eB)
（2）若电子恰好不从EF边穿出磁场，电子应和CD相切，在ABCD区域中转半圈后从AB边离开磁场，设此时对应的电压为U，电子进入磁场时的速度为v，则
 evB=m(v2)/(R)
由几何关系有 R=d
电子在加速电场中运动时，由动能定理有
 eU=(1)/(2)mv2
解得 U=(mv20)/(4e)
（3）若要电子穿过ABCD区域的时间最短，则需要电子对称地穿过ABCD区域，作图   
电子在两区域的半径关系 r₂=2r₁=2(mv)/(e•2B)=(mv)/(eB)
由sinθ=(d)/(2r1)   
解得 θ=45°

第一段时间 t₁=(2θ)/(2π)T=(πm)/(4eB)
在区域CDEF中的圆心必在EF边上（如图内错角）Φ=θ  
第二段时间 t₂=(Φ)/(2π)T′=(πm)/(4eB)
通过两场的总时间t=t₁+t₂=(πm)/(2eB)
答：
（1）每一磁场的宽度d为(√(2)mv0)/(2eB)；
（2）若要保证电子能够从磁场右边界EF穿出，加速度电压U至少应大于

m

v

作业帮用户 2017-01-28 问题解析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，根据时间与周期的关系求得轨迹对应的圆心角，由洛仑兹力提供向心力得到轨迹半径，再由几何关系求解磁场的宽度d． （2）电子恰好不从EF边穿出磁场，其轨迹应和CD相切，得到半径，求出速度大小，再由动能定理求加速电压U． （3）若要电子穿过ABCD区域的时间最短，则需要电子对称地穿过ABCD区域，作图轨迹，得到电子在两区域的半径关系，由轨迹的圆心角求解时间值． 名师点评 本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强电场中的运动 考点点评： 带电粒子在磁场中运动问题，关键要定圆心、定半径，画轨迹，运用几何知识求轨迹半径．对于时间常常根据轨迹的圆心角求解． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议